30 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 Cấp Trường - Huyện – Thành Phố - Tỉnh có đáp án chi tiết. Tham khảo Bộ 30 đề thi HSG Toán Lớp 6 Hay nhất ôn thi đạt điểm cao tuyệt đối. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Tuyển chọn 100 Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 6 Có Đáp Án
- Mục: Lớp 6
30 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 Cấp Huyện – Thành Phố - Tỉnh
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ |
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 |
Bài 1. (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần
Bài 2. (4 điểm) Tìm
Bài 3. (4 điểm) Cho
- Tính M
- Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp 4 lần số cũ
Bài 5. (6 điểm)
- Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
- Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng.
- Cho n điểm . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n ?
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019
Bài 1.
Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321
*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số:
So sánh ta có (vì
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số:
So sánh với ta có
Từ đó suy ra . So sánh với ta có :
Vậy số lớn nhất là :
Bài 2.
Bài 3.
- Ta có
Lấy . Vậy
Vậy
Bài 4.
Gọi số cần tìm là , ta có:
Đặt
Ta có:
Vậy số cần tìm là 10256.
Bài 5.
- Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng
Làm như vậy với 40 điểm ta được (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần
Do vậy số đường thẳng thực sự là : (đường thẳng)
- b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng.
*Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
(đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là : (đường thẳng)
- c) Ta có:
Vậy n = 15
| PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC |
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 6 Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề |
Bài 1. (5,0 điểm) Tính hợp lý
Bài 2. (5,0 điểm)
- Tìm biết
- Cho thỏa mãn . Chứng tỏ rằng
- Tìm số tự nhiên n trong khoảng 290 đến 360 để phân số rút gọn được
Bài 3. (4,0 điểm)
- Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho đều là số chính phương?
- Cho
Chứng tỏ rằng . Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 4. (4,0 điểm)
- Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 cm. Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho Tính độ dài đoạn thẳng AC
- Cho . Vẽ tia phân giác của . Tính số đo góc
Giả sử là tia phân giác của , là tia phân giác của ,……là tia phân giác của . Tính số đo góc
Bài 5. (2,0 điểm)
- Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có
- Viết số dưới dạng tổng của một số số nguyên dương. Gọi T là tổng các lập phương của tất cả các số đó. Tìm số dư của trong phép chia cho 6
----hết-----
ĐÁP ÁN HSG 6 TRỰC NINH_2017-2018
Bài 1.
- b) (Có 50 thừa số nên B= 1
Bài 2.
Vì nên , suy ra là ước nguyên của 10 và lẻ
Lập bảng
| 1 | - 1 | 5 | -5 | |
| 10 | -10 | 2 | -2 | |
| 14 | -6 | 6 | 2 | |
| 0 | -1 | 2 | -3 |
Vậy
- b) Phải chứng minh
Đặt Xét tổng
Nếu mà
Nếu Chứng tỏ
Vì
Nếu
Nếu
- c) Gọi d là ước nguyên tố chung của và
Ta có:
Vì d nguyên tố nên
Khi đó
Mà suy ra
Do , mà k là số tự nhiên nên
Từ đó tìm được
Bài 3.
- Do là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Nếu thì n chia cho 3 dư 2 chia cho 3 dư 2, vô lý.
Do đó chia cho 3 sẽ dư 1
Do là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1, suy ra , từ đó
Do đó là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1, suy ra
Ta thấy mà nên mà n là số nguyên dương
Với thì
Vậy là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài
- Ta có (tổng A có 2018 số hạng,
Bài 4.
- Trường hợp điểm C thuộc tia đối của tia BA
Điểm C thuộc tia đối của tia BA nên hai tia BA và BC đối nhau, suy ra điểm B nằm giữa hai điểm A và C
Ta có: thay số tính được
Trường hợp điểm C thuộc tia BA
Trên tia BA, nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C
Ta có: Thay số tính được
Tia là tia phân giác của nên
Tia là tia phân giác của nên
Tương tự như trên, tia là tia phân giác của nên
Bài 5
- Ta có
Với mọi số nguyên dương n thì là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 2 và 3 mà nên
- b) Ta có
Xét hiệu
Theo câu a ta có nên
Suy ra T và cùng dư khi chia cho 6
Mặt khác 4321 chi 6 dư 1 nên chia cho 6 cũng dư 1. Vậy T chia 6 dư 1
|
PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA THẮNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN – Lớp 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: -3-2018 (Đề thi gồm 1 trang) |
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
Câu 2. (6,0 điểm)
- Tìm biết
- Tìm hai số tự nhiên a và b biết
- Tìm để phân số có giá trị nguyên.
Câu 3. (4,0 điểm
Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ?
Câu 4. (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; và
- Tính độ dài AC
- Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD
Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó sau số 2014 ta được số chia hết cho 101
--hết---
ĐÁP ÁN
Câu 1
Câu 2.
- Từ đề bài ta có:
Vì
Vì
Vậy
- Ta có
Giả sử Vì nên với và
Suy ra . Ta có bảng sau:
| m | n | ||
| 1 | 15 | 12 | 180 |
| 3 | 5 | 36 | 60 |
A có giá trị nguyên
Ta có bảng sau
| 1 | -1 | 7 | -7 | |
| -1 | -2 | 2 | -5 |
Câu 3.
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: (chiếc)
Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.
Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2.
Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc
Số bút bi và bút chì còn lại là : (chiếc)
Số bút chìn còn lại : (chiếc)
Vậy , các hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp 3
Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp 5
Câu 4.
- Đặt
Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên :
Vì A nằm giữa B và C nên : hay
Từ (1) và (2) ta có
- Theo (1) ta có: mà
Mà là trung điểm của đoạn thẳng AD
Câu 5.
Giả sử n có k chữ số
Ta có : , do đó:
Suy ra khi và chỉ khi
Với thì khi và chỉ khi nhưng n có một chữ số nên , nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với thì suy ra , và số n nhỏ nhất được xác định bởi
Vậy n = 95 thỏa mãn đề bài
Mời bạn đọc tải xuống để xem toàn bộ tài liệu nhé!
