Phương Pháp Casio – Vinacal Bài 5: Giới Hạn Của Hàm Số

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 5. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Quy ước tính giơi hạn vô định :
 x    x 109
 x    x  109
 6
x  x0  x  x0 10
 6
x  x0  x  xo 10
 6
x  x0  x  x0 10
2.Giơi hạn hàm lượng giác :
0
sin
lim 1
x
x
 x

,
0
sin
lim 1
u
u
 u

3.Giới hạn hàm siêu việt :  
0 0
1 ln 1
lim 1,lim 1
x
x x
e x
 x  x
 
 
4.Lệnh Casio : r
2) VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần 1 năm 2017] Tính giới hạn
2
0
1
lim
4 2
x
x
e x


 
bằng
:
A. 1 B. 8 C. 2 D. 4
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Vì x  0  x  0106 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+
10^p6)=
 Ta nhận được kết quả 1000001 8
125000

 B là đáp án chính xác
Chú ý : Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết quả máy tính
đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần nhất.
Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần 1 năm 2017] Tính giới hạn
sin
0
1
lim
x
x
e
 x

bằng :
A. 1 B. 1 C. 0 D.  
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Vì x  0  x  0106 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
raQK^jQ))$p1RQ)r0+10^
p6)=

 Ta nhận được kết quả 1.00000049 1
 A là đáp án chính xác
Bài 3 : Tính giới hạn :
3
3 2
4 5
lim
3 7
n n
n n
 
 
A. 1
3
B. 1 C. 1
4
D. 1
2
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và
x   
aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q)
d+7r10^9)=
 Ta nhận được kết quả 0.3333333332 1
3

 A là đáp án chính xác
Bài 4 : Kết quả giới hạn
2 5 2
lim
3 2.5
n
n n

 
là :
A.  25
2
B. 5
2
C. 1 D. 5
2

GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và
x    . Tuy nhiên chúng ta chú ý, bài này liên quan đến lũy thừa (số mũ)
mà máy tính chỉ tính được số mũ tối đa là 100 nên ta chọn x 100
a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q)
r100=
 Ta nhận được kết quả 25
2

 A là đáp án chính xác
Chú ý : Nếu bạn nào không hiểu tính chất này của máy tính Casio mà cố tình
cho x 109 thì máy tính sẽ báo lỗi
r10^9)=

Bài 5 : Tính giới hạn :
 
1 1 1
lim 1 …
1.2 2.3 n n 1
 
          
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Ta không thể nhập vào máy tính Casio cả biểu thức n số hạng ở trong ngoặc
được, vì vậy ta phải tiến hành rút gọn.
   
1 1 1 2 1 3 2 1
1 … 1 …
1.2 2.3 1 1.2 2.3 1
n n
n n n n
   
        
 
1 1 2 1 1 1
1 1 … 2
2 2 3 n n 1 n 1
         
 
 Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và
x   
2pa1RQ)+1r10^9)=
 Ta nhận được kết quả 1.999999999  2
 C là đáp án chính xác
Bài 6 : Cho 1 1 1 ….  1 1
3 9 27 3
n
n
S


     . Giá trị của S bằng :
A. 3
4
B. 1
4
C. 1
2
D. 1
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Ta hiểu giá trị của S bằng lim
n
S

 Ta quan sát dãy số là một cấp số nhân với công bội 1
3
q   và 1 1
3
u 
Vậy 2
1
1
1 1 3
.
1 3 1
1
3
n
n
q
S u
q
 
 
  
 
  
 
 
a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p
(pa1R3$)r10^9)=

 Ta nhận được kết quả 1
4
 B là đáp án chính xác
Chú ý : Trong tự luận ta có thể sử dụng công thức của cấp số nhân lùi vô hạn
để tính
Bài 7: Tính giới hạn :
0
2
lim
x 5
x x
x x


 
A.   B. 2
5
C.   D. 1
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài cho x  0  x  0106
a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^
p6)=
 Ta nhận được kết quả 1002 1
999
  
 D là đáp án chính xác
Bài 8 : Tính giới hạn :
3
2
1
1
lim
x 3
x
  x x


A.   B. 1
3
C. 0 D. 1
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Đề bài cho x 1  x  0106
Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10
^p6)=
 Ta nhận được kết quả chứa 104  0
 C là đáp án chính xác
Bài 9 : Tính giới hạn :  cot
0
lim cos sin x
x
L x x

 
A. L  B. L  1 C. L  e D. L  e2
GIẢI
 Cách 1 : CASIO

Trang 5/5
 Đề bài cho x  0  x  0106 . Phím cot không có ta sẽ nhập phím tan
(kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0+
10^p6)=
 Ta nhận được kết quả chứa 2.718…  e
 C là đáp án chính xác.