Chuyên đề 9 Toán 10 – Phương Trình Đường Thẳng có hướng dẫn giải Đáp Án. Tài liệu học tập toán 10 phương trình đường thẳng trắc nghiệm cơ bản đến nâng cao có lời giải. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Chuyên đề 9 Toán 10 – Phương Trình Đường Thẳng có hướng dẫn giải
- Mục: Lớp 10
Chuyên đề 9 Toán 10 – Phương Trình Đường Thẳng có hướng dẫn giải
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
Cho phương trình: với Mệnh đề nào sau đây sai?
A. là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
B. thì đường thẳng song song hay trùng với
C. thì đường thẳng song song hay trùng với
D. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi
Hướng dẫn giải
Chọn D.
nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm.
C. Một điểm thuộc và biết song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt của .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua).
Cho tam giác . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. là một vectơ pháp tuyến của đường cao
B. là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
C. Các đường thẳng đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của có là vectơ pháp tuyến.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Sai. Vì nếu có một trong ba đường thẳng song song hay trùng với thì không có hệ số góc.
Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Vectơ là vectơ chỉ phương của
B. Vectơ là vectơ chỉ phương của
C. Vectơ với cũng là vectơ pháp tuyến của
D. có hệ số góc là (nếu ).
Hướng dẫn giải
Chọn C.
không thể là vectơ pháp tuyến của khi
Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Một vectơ pháp tuyến của là nên vectơ là vectơ pháp tuyến của .
Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. là vectơ chỉ phương của B. có hệ số góc
C. không qua gốc toạ độ. D. đi qua điểm và
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cho . Vậy qua .
Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng qua điểm và song song với thì có phương trình:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
có véc tơ pháp tuyến là .
qua và nên .
Cho ba điểm Đường cao của tam giác có phương trình:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
, , nên đường cao có phương trình
Đường thẳng cắt đường thẳng nào sau đây?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
và có cắt
Đường thẳng . Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với có phương trình:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
vuông góc với nên có vectơ pháp tuyến và qua nên có phương trình .
Cho ba điểm và đường thẳng Quan hệ giữa và tam giác là:
A. đường cao vẽ từ B. đường cao vẽ từ
C. trung tuyến vẽ từ D. phân giác góc
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Nhận xét: Tọa độ của là nghiệm đúng phương trình của và vectơ là vectơ pháp tuyến của . Do đó là đường thẳng chứa đường cao của tam giác vẽ từ .
Gọi là trực tâm tam giác phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là:
Phương trình đường cao của tam giác là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
mà nên có phương trình trong đó là nghiệm của hệ: Từ đó
Vậy
Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao nên có vectơ pháp tuyến Vậy chỉ chọn (D).
Cho tam giác có Phương trình đường cao vẽ từ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đường cao vẽ từ có véctơ pháp tuyến là hay , nên có phương trình là: hay .
Cho tam giác có Trực tâm của tam giác có toạ độ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
nên vuông tại , do đó trực tâm
Vậy
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm và là:
A. B. C. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình đường thẳng qua và cắt 2 trục tại 2 điểm và sao cho là trung điểm của là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
: trung điểm của . Đường thẳng này qua điểm nên . Ta có: .
Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau: vuông cân nên cạnh song song với phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó, , hay . Nhu thế khả năng chọn là một trong hai câu hoặc . Thay tọa độ điểm vào, loại được và chọn .
Viết phương trình đường thẳng qua và cắt hai trục tại và sao cho tam giác vuông cân.
A. . B. C. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng Đường thẳng này đi qua nên Ta có.:
Ghi chú có thể giải nhanh như sau: vuông nên cạnh song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai. Do đó hay Như thế, khả năng chọn một trong hai câu A hoặc B. Thay tọa độ vào loại được đáp án B và chọn đáp án A.
Cho Viết phương trình trung trực đoạn
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trung trực của có véc tơ pháp tuyến là và đi qua nên có phương trình: .
Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
và đường thẳng không song song vì .
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
cắt
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Khi ta có:
Khi ta có:
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ:
A. B. C. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Giải hệ phương trình ta được
Giả sử đường thẳng có hệ số góc và đi qua điểm Khoảng cách từ gốc toạ độ đến bằng thì bằng:
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình đường thẳng là:
hay
