Tổng hợp Kiến Thức – Dạng toán Đại số & Hình học lớp 10 cả năm học kỳ 1, học kỳ 2. Tất cả kiến thức các công thức toán lớp 10 từ cơ bản đến nâng cao hay nhất. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Tổng hợp Kiến Thức – Dạng toán Đại số & Hình học lớp 10 cả năm
- Mục: Lớp 10
Tổng hợp Kiến Thức – Dạng toán Đại số & Hình học lớp 10 cả năm
Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
MỆNH ĐỀ & MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
1. Mệnh đề:
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa
đúng vừa sai.
Ví dụ: i) 2 + 3 = 5 là mệnh đề đúng.
ii) “ 2 là số hữu tỉ” là mệnh đề sai.
iii) “Mệt quá !” không phải là mệnh đề
2. Mệnh đề chứa biến:
Ví dụ: Cho mệnh đề 2 + n = 5. với mỗi giá trị của n thì ta được một đề đúng hoặc sai.
Mệnh đề như trên được gọi là mệnh đề chứa biến.
3. Phủ định của mệnh đề:
Phủ định của mệnh đề P kí hiệu là P . Nếu mệnh đề P đúng thì P sai,
P sai thì P đúng.
Ví dụ: P: “3 là số nguyên tố”
P : “3 không là số nguyên tố”
4. Mệnh đề kéo theo:
Mệnh đề “nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu
P Q .
Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: Mệnh đề “ 3 2 ( 3) ( 2) 2 2 ” sai
Mệnh đề “ 3 2 3 4 ” đúng
Trong mệnh đề P Q thì:
P: giả thiết (điều kiện đủ để có Q)
Q: kết luận (điều kiện cần để có P)
Ví dụ: Cho hai mệnh đề:
P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600”
Q: “Tam giác ABC là tam giác đều
Hãy phát biểu mệnh đề P Q dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì điều kiện cần là tam giác
ABC là tam giác đều”
ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác đều thì điều kiện đủ là tam giác ABC có
hai góc bằng 600”
5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P .
Chú ý: Mệnh đề P Q đúng nhưng mệnh đề đảo Q P chưa chắc đúng.
Nếu hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương
nhau. Kí hiệu P Q
6. Kí hiệu , :
: Đọc là với mọi (tất cả)
: Đọc là tồn tại (có một hay có ít nhất một)
7. Phủ đỉnh của và :
* Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x X P x , ” là “ x X P x , ”
* Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x X P x , ” là “ x X P x , ”
Ghi nhớ:
– Phủ định của là .
– Phủ định của là .
– Phủ định của = là .
– Phủ định của > là .
– Phủ định của < là .
Ví dụ: P: “ n Z n : 0 ”
P n Z n :” : 0
ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
1. Định lí và chứng minh định lí:
– Trong toán học, định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được phát biểu
dưới dạng x X P x Q x , (1)
Trong đó P x Q x , là những mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp
nào đó.
– Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận và những kiến thức đúng đã
biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng với mọi
x thuộc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng.
Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp.
* Phép chứng minh trực tiếp gồm các bước:
– Lấy x thùy ý thuộc X mà P(x) đúng;
– Dùng suy luận và những kiến thức toán học đúng đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng.
* Phép chứng minh phản chứng gồm các bước:
– Giả sử tồn tại
x X 0 sao cho P x 0đúng và Q x 0sai, tức là mệnh đề (1) là một mệnh
đề sai.
– Dùng suy luận và những kiến thức toán học đúng đã biết để chỉ ra điều mâu thuẫn.
2. Điều kiện cần, điều kiện đủ:
Cho định lí dạng: ” , x X P x Q x ” (1).
– P(x) gọi là giả thiết và Q(x) gọi là kết luận của định lí.
– Định lí (1) còn được phát biểu dưới dạng:
+ P(x) là điều kiện đủ để có Q(x), hoặc
+ Q(x) là điều kiện cần để có P(x).
3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ:
Xét mệnh đề đảo của định lí dạng (1) là x X Q x P x , (2).
Mệnh đề (2) có thể đúng, có thể sai. Nếu mệnh đề (2) đúng thì nó được
gọi là định lí đảo của định lí (1), lúc đó (1) gọi là định lí thuận.
Định lí thuận và đảo có thể viết gộp lại thành một định lí dạng
