Home
\
\
\
TOP 10+ Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 9 Có Đáp Án

TOP 10+ Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 9 Có Đáp Án

Lớp 9, Trung học Cơ Sở
Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 9 Có Đáp Án

10+ Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 9. đề thi hsg toán 9 cấp huyện, đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh và cấp thành phố trọn bộ có barem giải chi tiết. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Tuyển chọn 10+ Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 9 Có Đáp Án

TOP 10+ Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 9 Có Đáp Án

 

 

Tải Xuống 

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

    
  
 
  
Đề chính thức

 

 

 

 

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC

 
  

 

Môn thi: TOÁN LỚP 9 – BẢNG A

Thời gian làm bài: 150 phút

                                                       

 

Câu 1. (4,5 điểm):

  1. a) Cho hàm số

              Tính tại

  1. b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

Câu 2. (4,5 điểm):

  1. a) Giải phương trình:
  2. b) Giải hệ phương trình:

Câu 3. (3,0 điểm):

          Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1

          Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 4. (5,5 điểm):

          Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O’ lần lượt tại M và N (M và N khác với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:

  1. a)
  2. b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5. (2,5 điểm):

          Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ  tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

– – – Hết – – –

 

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………………………. Số báo danh:………………..

 

 

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

 
  

 

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCSNĂM HỌC

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang )

Môn: TOÁN – BẢNG A

 

CâuÝNội dungĐiểm
1,

(4,5đ)

a)

(2,0đ)

  

 

0,5

 0,5
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
b)

(2,5đ)

     (1) 
    0,25
Đặt    (2)     0,25
(1) trở thành        (3)

Từ (2)     thay vào (3) ta được

0,25
   (*)0,25
Để (*) có nghiệm

                             

0,25

 

 

0,25

Vì hoặc0,25
Thay vào (*)

     Với

0,25

0,25

     Với0,25

0,25

2,

(4,5đ)

a)

(2,5đ)

ĐK  hoặc0,25
Với thoã mãn phương trình0,25
Với  Ta có0,5
                        0,5
 0,25
Dấu “=” Xẩy ra0,25
 Vô lý0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất0,25
b)

(2,0đ)

   ĐK0,25
Từ (1)0,25
Thế vào (2) ta được:0,25
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
Thay vào hệ (I) ta được:0,25
3,

(3,0đ)

 Ta có0,25
 0,25
Mà x; y > 0 =>x+y>00,25
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)0,25
Þ x3 + y3 ≥ (x + y)xy0,25
Þ x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz0,25
Þ x3 + y3 + 1 ≥ xy(x + y + z) > 00,25
Tương tự:    y3 + z3 + 1 ≥ yz(x + y + z) > 00,25
                   z3 + x3 + 1 ≥ zx(x + y + z) > 00,25
Þ0,25
Þ0,25
Þ0,25
Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 Û x = y = z = 10,25

 

 

 

 

4,

(5,5đ)

   
a)

(3,0đ)

Ta có:  (cùng chắn cung BE của đường tròn tâm O)0,25
           (cùng chắn cung BN của đường tròn tâm O’)0,25
          Þ0,25
hay  Þ BDMI là tứ giác nội tiếp0,50
Þ  (cùng chắn cung MI)0,25
mà  (cùng chắn cung AE của đường tròn tâm O)0,25
Þ0,25
mặt khác  (chứng minh trên)0,25
Þ DMBI ~ D ABE (g.g)0,25
ÞÛ MI.BE = BI.AE0,50
b)

(2,5đ)

Gọi Q là giao điểm của CO và DE Þ OC ^ DE tại Q

Þ D OCD vuông tại D có DQ là đường cao

Þ OQ.OC = OD2 = R2 (1)

0,50
Gọi K giao điểm của hai đường thẳng OO’ và DE; H là giao điểm của AB và OO’ Þ OO’ ^ AB tại H.0,50
Xét DKQO và DCHO có  chung

Þ DKQO ~ DCHO (g.g)

0,50
Þ

Từ (1) và (2)

0,50
Vì OH cố định và R không đổi

Þ  OK không đổi Þ K cố định

0,50
5,

(2,5đ)

   
DABC vuông cân tại A Þ AD là phân giác góc A và AD ^ BC

Þ D Î (O; AB/2)

0,25
Ta có ANMP là hình vuông (hình chữ nhật có AM là phân giác)

Þ tứ giác ANMP nội tiếp đường tròn đường kính NP

mà H thuộc đường tròn đường kính NP

Þ  (1)

0,50
Kẻ Bx ^ AB cắt đường thẳng PD tại E

Þ tứ giác BNHE nội tiếp đường tròn đường kính NE

0,25
Mặt khác DBED = DCDP (g.c.g) Þ BE = PC

mà PC = BN Þ BN = BE Þ DBNE vuông cân tại B

Þ mà  (cùng chắn cung BN)

Þ  (2)

0,50
Từ (1) và (2) suy ra Þ H Î (O; AB/2)

gọi H’ là hình chiếu của H trên AB

lớn nhất Û HH’ lớn nhất

0,50
mà HH’ ≤ OD = AB/2 (do H; D cùng thuộc đường tròn đường kính AB và OD ^ AB)

Dấu “=” xẩy ra Û H º D Û M º D

0,50

Lưu ý:         – Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

  • Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.

 

 

PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ

    
   
 
 
ĐỀ CHÍNH THỨC

 

 

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC

Môn thi: Toán 9

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 1. (4,5 điểm)

  1. Tính giá trị biểu thức
  2. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

                   

Câu 2. (3,0 điểm)

  1. 1. Cho 3 số a, b,c khác 0, thỏa mãn a + b+ c = 0. Chứng minh hằng đẳng thức:

                       

  1. Tính giá trị của biểu thức: B =

Câu 3. (4,5 điểm)

  1. Cho đa thức f(x), tìm dư của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2). Biết rằng f(x) chia cho x – 1 d­ư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư­ 1.
  2. 2. Giải phương trình:
  3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x2 + y2 = 17 – 2xy

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

  1.  
  2. là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Câu 5. (5,0 điểm)

  1. 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AI. Tính HI, IM; biết rằng AC= 4/3AB và diện tích tam giác ABC là 24 cm2
  2. Qua điểm O nằm trong tam giác ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với 3 cạnh tam giác. Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC lần lượt tại E và D; đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại M và N; đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB và BC lần lượt tại F và H. Biết diện tích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a2, b2, c2.
  3. a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo a, b, c
  4. b) Chứng minh S 3(a2 + b2 +c2)

 

——————Hết—————–

 

Họ và tên học sinh:…………………………………………………SBD:…………

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi )

 

SƠ LƯỢC GIẢI

Đề thi chọn HSG cấp huyện năm học

Môn: TOÁN 9

 

Đáp án
  1. Ta  có
 
= 5 – 3 = 2
Điều kiện xác định của M là
 
   hoặc  
 
Điều kiện xác định của N là    (*)
  (**)
Từ (*) và (**) ta được là điều kiện xác định của M

 

  1. Ta có:
 
Vậy

 

Theo câu a) Ta có    (*)

Áp dụng (*) ta có:

          (Vì )

Tượng tự ;    ;….
             
Suy ra
3.

 

x + 1 = 0   (1)   hoặc    x2 – 4x + 6 = 0  (2)
(1)
(2) . Do  nên pt này vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Vì  là đa thức bậc 2 nên f(x) :  có đa thức dư­ dạng ax + b
Đặt
Theo đề ra f(x) : (x – 1) d­ư 7         (1)
                  f(x) : (x + 2) d­ư 1    (2)
Từ (1) và (2)  a = 2 và b = 5.
Vậy f(x) :  được d­ư là 2x + 5
5x2 + y2 = 17 – 2xy 4x2 + (x + y)2 = 17
 vì x2 là số chính phương nên x2 = 0; 1; 4
Nếu x2 = 0  (x + y)2 = 17 (loại)
Nếu x2 = 1  (x + y)2 = 13 (loại)
Nếu x2 = 4  x = 2 hoặc x = – 2

               x = 2   (2 + y)2 = 1  y = – 3 hoặc y = – 1.

               x = -2   (-2 + y)2 = 1  y =  3 hoặc y = 1.

Vậy phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; -3), (2; -1), (-2; 3), (-2; 1)

 

  1. Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên  b + c > a
Tượng tự ta cũng có:  ;        
Suy ra:
Ta có a + b > c
 
Chứng minh tương tự ta có  ;
Vậy  là độ dài 3 cạnh của một tam giác   (Đpcm)

 

  1. Do AC= ¾ AB (gt) và AB.AC = 2S  = 48, suy ra AC = 6 (cm); AB = 8(cm).

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10 cm, suy ra AM = 5 (cm)  (1)

Áp dụng tính chất giữa canh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta tính được  (2)

Áp dụng tính chất đường phân giác cua tam giác ta có  cm (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có I nằm giữa B và M; H nằm giữa B và I

Vậy: HI = BI – BH  cm

       MI = BM – BI  cm

Ta có các tam giác ODH, EON, FMO đồng dạng với tam giác ABC

Đặt  SABC = d2 .

Ta có: ;             ;  Tương tự

Suy ra: 

Vậy 

Áp dụng BĐT Cosy, ta có:
Dấu “=” xẩy ra khi a = b =c, hay O là trọng tâm của tam giác ABC

 

Lưu ý:  Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;

                          Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5.

 

   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

                    BÌNH ĐỊNH                                                                KHOÁ NGÀY

                                                                               

               Đề chính thức                                 Môn thi:       TOÁN

                                                                            Thời gian:   150 phút  (không kể thời gian phát đề)

                                                                            Ngày thi:    

 
  

 

 

Bài 1 (6,0 điểm).

  1. Cho biểu thức: P =
  2. a) Rút gọn P.
  3. b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.
  4. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.

Bài 2 (5,0 điểm).

  1. a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có:
  2. b) Cho phương trình: (m là tham số). Có hai nghiệm  và  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =  

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:

        

Bài 4 (7,0 điểm).

  1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di

động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.

  1. Chứng minh MB + MC = MA
  2. Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi

 S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức:

                         MH + MI + MK =  

  1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho . Chứng minh MA là tia phân giác của góc

 

 
  

 

 

 

 

ĐÁP ÁN

Bài 1 (6,0 điểm).

1a) Rút gọn được P =  (với m  0, m  1) 

1b)

P =  =  1 +  

Ta có: P  N là ước dương của 2  m  (TMĐK)

Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm.

2) a + b + c  4   (a, b, c  Z)

Đặt a + b + c = 4k  (k  Z) a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b

Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc

              =  

              = 64 

             =    (*)

Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1  a+ b + c chia 2 dư 1   (1)

Mà: a + b + c  4 a + b + c  2  (theo giả thiết)        (2)

Do đó (1) và (2) mâu thuẫn  Điều giả sử là sai

Trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2

2abc  4   (**)

Từ (*) và (**) P  4  

Bài 2 (5,0 điểm).

  1. a) (đúng)
  2. b) PT có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt và

Ta có:  và  

M =  = ……=  

=  

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy GTNN của M là  khi m = 0

Bài 3 (2,0 điểm)

Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương  và yz, ta có:

 + yz   

Tương tự, ta có:  và

Suy ra:    (1)

Ta có:  =     (2)

Ta có:   x + y + z    (3)

Thật vậy: (*)    (BĐT đúng)

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z

Từ (2) và (3) suy ra:   (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

Bài 4 (7,0 điểm).

1.a) Cách 1: Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB

Ta có: BEM là tam giác đều  BE = BM = EM

BMA = BEC  MA = EC

Do đó: MB + MC = MA

 

Cách 2:

Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB

Ta có: BEM là tam giác đều

 BE = BM = EM

MBC = EBA (c.g.c)  MC= AE

Do đó: MB + MC = MA

1.b) Kẻ AN vuông góc với BC tại N

Vì ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác

 A, O, N thẳng hàng AN =  

Ta có: AN = AB.sin  

Ta có:  =  

 =

  =  =

Do đó: MH + MK + MI =  +  =  +

                                       =  +

 

  1. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE tại K

Tứ giác AEDB nội tiếp  

Mà:  (vì MK // BC).

Do đó:   Tứ giác AMKN nội tiếp

 

 

Ta có:  (=  ) 

DMK có DA là phân giác vừa là đường cao nên cân tại D

 DM = DK

AMD = AKD (c.g.c)

Nên: . Ta có:

Vậy: MA là phân giác của góc  

Mời bạn đọc tải xuống để xem trọn bộ tài liệu này!

Tải Xuống 

  • Từ khóa tham khảo: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện, DE thi học sinh giỏi Toán 9 có đáp an, đề thi hsg toán 9 2019-2020, De thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện, đề thi hsg toán 9 cấp huyện 2019-2020, đề thi hsg toán 9 2020-2021
5/5 - (1 bình chọn)

Related Posts

About The Author

admin