12+ Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 7 Có Đáp Án. đề thi hsg toán 7 cấp huyện, đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp tỉnh và cấp thành phố trọn bộ có hướng dẫn giải chi tiết. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Tuyển chọn 12 Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 7 Có Đáp Án

12+ Đề Thi Học Sinh GIỎI TOÁN LỚP 7 Có Đáp Án

 

 

Tải Xuống 

 


HOT! TOP 5 trang web khóa học Online Uy Tín và Chất Lượng TỐT NHẤT:

  Học Mãi
 Unica

 Monkey Junior
 Kyna (Có nhiều khóa học Miễn Phí)
 kynaforkids

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

                 ĐỨC PHỔ                                         NĂM HỌC

       
   
 
     

 

 

      ĐỀ CHÍNH THỨC                    

                                         MÔN: TOÁN - LỚP 7                                                                                                                                     Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

                                                   Ngày thi: 

 

Câu 1: (5 điểm)

  1. a) Tính giá trị biểu thức P = , với .
  2. b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và  là một số nguyên.

 

Câu 2: (5 điểm)

  1. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh
  2. b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

                          

Câu 3: (3 điểm)

            Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF  (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.

  1. a) Chứng minh
  2. b) Chứng minh EF - DE > DF - DH

 

Câu 4: (2 điểm)

Cho các số . Chứng minh rằng

Câu 5: (5 điểm)

Cho ∆ABC có . Các tia phân giác BE, CF của  và  cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .

  1. a) Tính số đo của .
  2. b) Chứng minh CE + BF < BC

------------------------------------------Hết---------------------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

 

 

 

 

 

 

 

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ           ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

                                                           MÔN: TOÁN - LỚP 7

        ĐỀ CHÍNH THỨC                  NĂM HỌC

                          

HƯỚNG DẪN CHẤM

 

Câu NỘI DUNG ĐÁP ÁN Điểm
1

 

 

 

 

2.5 đ

a) Tính giá trị biểu thức P = , với .

Thay vào biểu thức P =

Ta có P

          P

          P

          P =

 

 

 

 0.25

 

0.5

 

0.5

 

0.5

0.5

0.25

 

 

 

2.5 đ

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số  và  là một số nguyên.

Đặt A = .   

          = .

          

         

Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) =

Suy ra x  

 

 

 

0.25

 

0.25

 

0.25

 

 

0.25

 

0.5

2

 

 

 

2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh

Từ

    

Suy ra

Vậy

 

 

 0.5

 

0.5

 

0.5

0.5

 

 

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

         Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là , chiều dài, chiều rộng tương ứng là  theo đề bài ta có

    và

   Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài

 

   

Suy ra chiều rộng

  Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng

Vậy diện tích hình thứ hai

  Diện tích hình thứ nhất

  Diện tích hình thứ ba

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

0.5

 

 

0.25

0.25

 

0.25

 

0.25

 

0.25

0.25

0.25

0.25

 

 

 

 

 

 

 

Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF  (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh

Hình vẽ đúng, chính xác

   Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF

 ∆MDE cân tại M  

 Mà   cùng phụ với

Ta có

Vậy

b) Chứng minh EF - DE > DF - DH

        Trên cạnh EF lấy K sao cho EK  = ED, trên cạnh DF lấy I sao cho DI = DH

       Ta có EF - DE = EF - EK = KF

                 DF - DH = DF - DI = IF

    Ta cần chứng minh  KF > IF

      - EK  = ED ∆DHK  

      -

     

      - ∆DHK =  ∆DIK (c-g-c)

 

 Trong ∆KIF vuông tại I  KF > FI điều phải chứng minh

 

 

 

0.5

0.25

0.25

 

0.25

0.25

 

 

 

0.25

 

0.25

0.25

0.25

0.25

 

0.25

4

(2đ)

Cho các số .

Chứng minh rằng

Ta có

         

         

Suy ra

Vậy

 

 

 

 

0.5

0.5

 

 

0.5

 

0.5

 

5

(5đ)

Câu 5: (5 điểm)

        Cho ∆ABC có . Các tia phân phân giác BE, CF của  và  cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .

        a) Tính số đo của .

        b) Chứng minh CE + BF < BC

- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.

a) Tính số đo của .

Ta có  +  = 1800 -  = 600

 

b) Chứng minh CE + BF < BC

-  

Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g)  BF = BM

- ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g)  CN = CE

Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC

Vây CE + BF < BC

 

 

 

 

 

 

 

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.25

 

0.25

 

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25

 

- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.

 

 

 

 

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC

MÔN TOÁN LỚP 7

(Thời gian làm bài: 120 phút)

 

 

Câu 1. Tìm giá trị  n  nguyên dương:

  1. a) ;    
  2. b) 8 < 2n < 64

 

Câu 2. Thực hiện phép tính:

           

 

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:

            ;  

           

 

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :

  1. a) A = + 5
  2. b) B =

 

Câu 5. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.

  1. a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
  2. b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF

 

 

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7-ĐỨC THỌ

 

Câu 1. Tìm giá trị  n  nguyên dương:

  1. a) (2điểm) ; => 34n-3 = 3n  => 4n – 3 = n => n = 1
  2. b) (2điểm) 8 < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n = 5

 

Câu 2. Thực hiện phép tính:  (3điểm) 

           

            =

            =

 

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:

(2điểm)            =>

            => x2 = 9.25 = 152  => x = 15

            => y2 = 9.81 = 272  => y = 27

            Do x, y cùng dấu nên:

                  x = 15; y = 27 và x = - 15; y = - 27

 

(2điểm)          

            Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

           

            =>   => - 5x = 7x – 24 => x = 2

            Thay x = 2 vào trên ta được:

             => - 5 - 25y = 24 y => - 49y = 5 => y =

            Vậy x = 2, y =   thoả mãn đề bài

 

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:

  1. a) (2điểm) A = + 5  

            Ta có :   0. Dấu “=” xẩy ra  x = - 5.  A  5.

            Vậy: Min A = 5  x = - 5.

  1. b) (2điểm) B =  =   = 1 +

            Ta có:   x  0. Dấu = xảy ra   x = 0  x + 7  7   (2 vế dương)

                 =>  1 +    1 +   B  

            Dấu “=” xảy ra  x = 0

            Vậy:  Max B =   x = 0.

 

Câu 5.

  1. a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại H. Nối MH.

            Ta có: BHM = IMH vì:

            (so le trong)

            (so le trong)

            Cạnh HM chung  =>BM = IH = MN 

       

            AHI = IMN vì:

            IH = MN  (kết quả trên)

             

             (đồng vị)

            => AI = IN (đpcm)

 

  1. b) (2điểm) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại P. PKA = FKB vì:

              (đối đỉnh)

              (so le trong)

            AK = KB  (gt)

            => AP = BF  (1)

             (đồng vị)

              (CFE cân)

            =>  => APE cân

            => AP = AF  (2). Từ (1) và (2) => AE = BF (đpcm)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHÒNG  GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẬU LỘC

 

Số báo danh

…...............……

…………….

…........................

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học:

Môn thi: Toán 

Lớp 7 THCS

Ngày thi:

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề này có 01 trang

Câu 1(5 điểm):

  1. a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với y = -0,75
  2. b) Rút gọn biểu thức:

Câu 2 (4điểm):

  1. Tìm x, y, z, biết:

                                  2x = 3y; 4y = 5z   và  x + y + z = 11

  1. Tìm x, biết:

Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x

  1. Tính f(0), f(-0,5)
  2. Chứng minh: f(-a) = -f(a).

Câu 4: (1,0 điểm):  Tìm cặp số nguyên (x;y) biết:    x + y = x.y 

Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN.

  1. Chứng minh rằng: AMC = ABN;
  2. Chứng minh: BN CM;
  3. Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn:  và  a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

 

                                                              Hết

 

Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được dùng máy tính.

 

 

 

 

 

 

 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

      HUYỆN HẬU LỘC

 

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

NĂM HỌC

 

Câu Nội dung Điểm
Câu 1

(5điểm)

 

a)  Ta có: hoặc x = -1,5

+) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì

P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25

+) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì

P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75

 

 

 

1,5

 

1,5

b)  =  

 

 

2

Câu 2

(4 điểm)

a) 2x = 3y; 4y = 5z    

  

 x = 5; y =  ; z =  

1

 

 

 

1

 

b)  (1)

Vì VT  0  hay x  0, do đó:

 

(1)  x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x       x = 6

 

 

 

1

 

1

Câu 3

(3điểm)

a)      f(0) = 0

f(-0,5) = -4.(-)3 -  =  

 

1

1

b)     f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a

- f(a) = - = 4a3 - a

 f(-a) = -f(a)

 

0,5

 

0,5

Câu 4

(1 điểm)

x + y = x.y  

vì  ,

do đó y - 1 = 1  hoặc y = 0

Nếu y = 2 thì x = 2

Nếu y = 0 thì x = 0

Vậy các cặp số nguyên (x;y) là:  (0,0) và (2;2)

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

0,5

Câu 5

(6 điểm)

a) Xét AMC và ABN, có:

 AM = AB (AMB vuông cân)

AC = AN (ACN vuông cân)

 MAC = NAC ( = 900 + BAC)

Suy ra AMC =  ABN (c - g - c)

   

 

1,0

 

1,0

 

 

0,5

  b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.

     Xét KIC và AIN, có:

              ANI = KCI (AMC =  ABN)

              AIN = KIC (đối đỉnh)

    IKC  = NAI =  900, do đó: MC  BN

 

 

 

1

1

0,5

  c) Kẻ ME  AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH.

- Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)

Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH

    Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:

        AME = BAH  (chứng minh trên)

        MA = AB

Suy ra   MAE = ABH  (cạnh huyền-góc nhọn)

                   ME = AH

- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA

                     FN = AH

Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có:

           ME = NF (= AH)

           EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà MDE =FDN)

     MED = NFD BD = ND.

Vậy AH đi qua trung điểm của MN.

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

 

0,25

Câu 6

(1 điểm)

Vì:  nên 0  

(vì  a + b + c = 1)

Hay 3c   .

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: - khi đó a + b =  

 

 

0,5

 

 

0,5

       

 

Chú ý:  - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

             - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.  

Mời bạn đọc tải xuống để xem toàn bộ tài liệu này!

Tải Xuống 



Cùng Thảo Luận Nhé!